被一个标志愚弄

百分比如何欺骗和误导我们

您还记得在学校学习分数吗? 当它们分解时,您只需要熟练地处理整数,而直观的规则就不再起作用了。 为什么地球上的1/3 + 1/4不等于1/7? 1/3的1/2如何变成1/6?

即使与此同时,我们大多数人在处理小数方面都相当自在(我们可能会说我们的系统2理解它们的工作原理),但我们的系统1有时仍然会很快做出猜测并弄错了答案。 不知何故,分数仍然有些神秘。

因此,谢天谢地,古罗马人提出了百分比的概念:所有具有相同分母的东西都为100。这使检查1/2 + 1/3 + 1/5是大于还是小于1的难易程度……只需将其表示为50%+ 33.3%+ 20%,然后就可以了! 但是,虽然求和百分比可能比加分数要容易,但我们不应该太自信不能误导。

零售商非常善于利用我们的认知限制,有时正是出于这个原因,有时避免使用百分比。 考虑一下受欢迎的促销活动BOGOF- “买一送一”。 从技术上讲,这与“如果您购买两个,则可享受50%的折扣”完全相同,因此我们可能会认为这只是包装半价商品的一种好方法。 但是还有更多的作用:BOGOF促销活动往往比普通的50%折扣优惠更有利可图,正如Alex Tabarrok在Marginal Revolution网站上解释的那样。 我们很想购买比以前更多的商品(我们必须购买两件商品),并且通过使用“免费”一词进一步增强了诱惑。 而且它会变得更加复杂:您能否快速计算出“买二,以半价获得第三”和“如果买三,可享受20%的折扣”这两项交易中的哪一项是最好的?

什么是100%?

百分数一词的隐含含义是某个地方有一个整数代表100,这些百分比实际上是与该整数的比较。 只要我们知道这100%是多少,就可以了。 但是我们一直都知道吗?

民意调查和调查将结果表示为人口样本中受访者的百分比,然后我们将调查结果从样本中推算至整个人口。 采样背后有一门完整的科学(有些人可能会争论,甚至可以用一点妖术来补偿偏差),以便得出准确的结果。 但这并不止于此,例如,广告商有时有时对数字有些不屑一顾。

这是一个例子:雅芳抗衰老治疗系列“青春最大化精华素”上市时宣称“使用两周后,93%的女性注意到其皮肤整体外观有了显着改善” 。 但是,该小字说明该百分比是“基于在消费者感知研究中表达了意见的那些人” 。 我们只能猜测实际上有多少女性表达了意见,有多少没有表达意见,以及该样本对所有女性的代表性。 但这可能会破坏93%标题数据的乐趣……

责怪广告商很容易,但是实际上我们不需要他们来欺骗我们:我们完全有能力欺骗自己。 有几种相关的认知偏见描述了我们最终对世界的看法不够准确。 其中之一就是Daniel Kahneman所说的WYSIATI (您所看到的就是全部)—我们隐式地假设我们观察到的是“ 100%”,并且我们对此进行评估,而忽略了我们看不到的东西。 另一个是多数错觉 :当全局真相完全不同时,局部印象是特定属性是共同的。 我们看到网络中的每个人(例如,朋友和同事)都有一个特定的特征,并将其变成“ 100%”,以确定一般有多少人拥有iPhone,为某个特定的派对投票或购买新车而不是用过的。

抓住机会

概率可能是一个特别不稳定的领域,需要按百分比进行计算。 想象只有两种相互排斥的可能性,例如要么明天会下雨,要么就不会下雨。 如果下雨的概率为35%,那么保持干燥的可能性必须为65%。 不管我们将预测表示为“下雨的机会是35%”还是“干燥天气的机会是65%”,我们决定明天是否要举行花园派对。 然而,事实并非一定如此。

渥太华大学的安妮特·奥康纳(Annette O’Connor)于1989年进行的一项研究发现,概率构建的方式在相当重要的环境中影响着我们的选择。 询问癌症患者和健康志愿者(在假设的情况下他们会患癌症),考虑到特定的存活率,他们是否会选择或反对使用剧毒药物进行化疗。 一组参与者被赋予了正向概率(例如,80%的生存机会),第二组参与者被赋予了负向框架(例如20%的死亡机会),第三组被赋予了两种观点。 在高存活率下,镜架之间几乎没有差异。 但是对于患者和健康志愿者而言,与阳性或混合框架相比,阴性框架在存活机会低于50%时,导致其偏好大大降低。 例如, 存活可能性为50%的志愿者对化学疗法的偏好明显高于死亡可能性为50%的志愿者,尽管他们在技术上是相同的。

50%的锚点

当我们使用百分比查看世界时,“ 50%”成为强大的锚点。 原因之一是,我们经常面临只有两个选择之间的选择,并且大多数50%+ 1导致二进制,黑白结果。 我们在个人环境中(一群朋友投票决定要去咖喱还是披萨)到处都是(在全民投票中确定一个国家应该留在欧盟还是离开欧盟) )。 大于50%表示确定性,无论是50.1%还是85%。

这可能会扭曲我们对估计概率的看法。 如果天气预报预测一夜之间有70%的降雨机会,并且以此为依据,您决定今晚不给花园浇水,那么明天早晨还没有真正下雨的话,您可能会很恼火-即使这绝对不确定。

一个更具说明性的例子是欧盟全民公决,在该公投中,预测市场和超级预测者均估计,在投票日Remain获胜的概率约为75%。

这促使双方普遍抱有一个期望,即利普几乎可以肯定会获胜-甚至连离开欧洲运动组织的领导人奈杰尔·法拉格(Nigel Farage)都因投票结束而承认失败。

此后遭到了广泛的批评:超级预报员显然“弄错了”。 但是,正如他们在事件发生后的几天中写道:“ 24%的预测并不意味着事件发生的可能性为0%,这是当在公开场合进行预测时,往往会丢失的区别。”确实,如果我估计掷骰子有67%的机会会产生4个或更少的点,而结果恰好是5或6,则我的预测是正确的。

但是,这些百分比看起来非常像投票的百分比,很难(至少一点)被它所欺骗。 约翰·凯(John Kay)撰写的金融时报(FT)文章,尤其是其下面的评论,很容易使他们感到困惑和误解。

随着美国总统大选进入最后一轮,有必要牢记这两种百分比之间的区别。 538年7月12日,希拉里·克林顿(Hillary Clinton)赢得选举的机会为77.4%,唐纳德·特朗普(Donald Trump)为22.5%。 看起来这是一个非常舒适的多数,但是那绝对不是那种。 特朗普获胜的可能性仅比连续扔两个头的可能性要低得多-正如Twitter上的某位人士所说:“特朗普总统仅相隔两枚硬币”。 从那以后,赔率已大大缩短,现在我们只谈论一次硬币翻转。 对于那些宁愿没有看到特朗普担任这一角色的人来说,这是一个令人恐惧的前景。

也许“超过50%”的错觉为我们提供了确定性。 但是,这种感觉是错误的,就像“所见即所得”的偏向使我们扭曲了现实。 当我们考虑百分比时,我们必须对“全部”(“ 100%”)是一个好主意。

否则,我们将被%符号欺骗。